提问的同学首先你要理解数学上的无限是什么意思。
一个圆，假如指定了半径大小，那么这个圆的面积也就确定了。即S=πR²，这个面积计算公式里有圆周率π。我们都知道π是一个不同寻常的数字，它无限不循环，也就是说，你永远算不完圆周率，即使用最先进的超级计算机永远也算不到最后一位。这是圆周率无限的由来，但是同时圆周率又是有界的。
小学生都知道π在3.1415926和3.1415927之间。这个结论最先是由我国古代杰出数学家祖冲之得到的，他使用刘徽创立的割圆术，内外逼近，内接正多边形是下界，外接正多边形是上界。就这样，一直计算到12288边形，终于得到了这个在当时精确无比的数字。
数学上的无限一般指的都是发散，比如调和级数的和就是发散的，虽然看起来每一项都在逐渐减小，但是你指定一个值，这个级数的和总会加到那个值，虽然调和级数的增加速度非常缓慢。
很多人不理解为什么圆的面积明明是确定的，计算圆面积的π却可以是一个无限不循环小数，难道这里不冲突吗？
这里的π只是一个表示圆周率的符号，它和根号2，根号3没有什么区别，你在平时计算中可以保留根号2，根号3，那为什么就不可以保留π呢？根号2和π同样也是无限不循环小数啊。
假如我们需要具体的计算数值呢？那就根据你的精度要求取多少位来，这一点根本不用担心，现在人类已经把圆周率计算到小数点后31.4万亿位了。随便取，不着急！
事实上有人计算过，假如我们把整个太阳系作为一个圆来计算其面积，取π小数点后35位有效数字，就可以把太阳系的面积精度控制在一个质子的大小以内。所以人们日夜不停地计算圆周率，其实不是为了要在实际中用到这么高的精度，主要目的一个是检测硬件性能，另外一个更重要的原因是检验某些算法的执行效率。
